Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 o . Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
a)
+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)
⇒ AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
Gọi E là trung điểm BC
H là tâm của Δ đều ABC.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 o . Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
Tính thể tích của khối chóp S.DBC.
S H = S A 2 - A H 2 = a
Thể tích khối chóp S.ABC là:
⇒ Thể tích khối chóp S.DBC là:
Cho hình chopstam giác đều S.ABC có cạnh AB = a . Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60độ .Gọi D là giao điể chm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA
a) Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.DBC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 ° . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng
A. 2 a 465 31
B. a 31 60
C. a 60 31
D. 2 a 5 31
Xác định được 
Vì M là trung điểm SA nên
Kẻ 
và chứng minh được 
nên 
Trong
∆
vuông MAD tính được 
Chọn A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc bằng 60 ∘ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Thể tích V của khối chóp S.AMN?
A. V = a 3 2
B. V = a 3 4
C. V = a 3 3 32
D. V = a 3 3 8
Đáp án D
Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1:0).
Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y ' 1 = 3.
Suy ra: d : − 3 x − 1 + 0 ⇔ y = − 3 x + 3.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.
A. 2 π a 3 .
B. π a 3 6 .
C. π a 3 2 .
D. 2 π a 3 3 .
Đáp án D
Phương pháp giải:
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đi qua các đỉnh của khối chóp bằng phương pháp dựng hình, từ đó dựa vào tính toán xác định bán kính – thể tích mặt cầu.
Lời giải:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng
A. 6 8 a 3
B. 3 6 16 a 3
C. 6 16 a 3
D. 6 24 a 3
Chọn đáp án C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì B D ⊥ S A O
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là
A. π a 3 2
B. 2 π a 3 3
C. 2 π a 3
D. π a 3 6
Đáp án B
Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, HC. IE là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, IF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.
=> IA = IB = IC = IH = IK
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHKB.
Suy ra bán kính R = 2 π a 3 3
